Statistique inférentielle II

But du cours

• Permettre à l’ingénieur d’identifier et d’afficher le bon estimateur et l’intervalle de confiance approprié

• Être capable de réaliser et d’interpréter des tests d’hypothèse

Acquis d'apprentissage visés

• Comprendre les concepts fondamentaux de la statistique inférentielle, tels que la population, l’échantillon, le paramètre, la statistique et l’inférence

• Calculer et interpréter les intervalles de confiance pour les moyennes, les proportions et les différences entre deux moyennes ou proportions

• Comprendre le concept de niveau de confiance (risque d’erreur) et de précision

• Savoir formuler et interpréter des hypothèses nulles et alternatives

• Effectuer et interpréter des tests d’hypothèses pour les moyennes, les proportions et les différences entre deux moyennes ou proportions (tests de Student, tests Z, etc.)

• Comprendre le concept de p-value et savoir la calculer

• Utiliser des logiciels statistiques (R ou Python) pour effectuer des analyses inférentielles

Prérequis

• Probabilités

• Probabilités conditionnelles

• Variables aléatoires

• Lois usuelles

Programme

• Estimateurs

• Estimateur non biaisé

• Estimateur de l’espérance

• Estimateur de la variance

• Théorème de Cochran

• Intervalles de confiance (IC) de l’espérance et de la variance

• IC de l’espérance lorsque la variance est connue

• IC de l’espérance lorsque la variance est inconnue

• IC de la variance lorsque l’espérance $\mu$ est connue

• IC de la variance lorsque l’espérance est inconnue

• Tests d’hypothèses

• Hypothèse nulle et hypothèse alternative

• Zones d’acceptation et de rejet

• Test d’hypothèse sur une proportion

• Test $H_0 : p = p_0$ contre $H_1 : p \neq p_0$

• Test $p = p_0$ contre $p < p_0$ : zone de rejet unilatérale gauche

• Test $p = p_0$ contre $p > p_0$ : zone de rejet unilatérale droite

• Test d’hypothèse sur une espérance

• Risques d’erreur de première et de deuxième espèce

• Test $\mu = \mu_0$ contre $\mu \neq \mu_0$ lorsque $\sigma$ est connu

• Test $\mu = \mu_0$ contre $\mu \neq \mu_0$ lorsque $\sigma$ est inconnu

• Test d’hypothèse sur une variance

• L’espérance $\mu$ est connue

• L’espérance est inconnue

• Comparaison de deux variances — Test de Fisher

• Intervalle de confiance du rapport des variances

• Comparaison des espérances de deux échantillons

• Comparaison des espérances de deux échantillons de variances connues

• Comparaison des espérances de deux échantillons de même variance inconnue

• Comparaison des espérances de deux échantillons de variances différentes inconnues : test de Welch

• Comparaison des espérances de deux échantillons de lois quelconques de variances inconnues

• Comparaison de deux populations non indépendantes

Modalités d'évaluation

2 Ecrits (2h/2h) + 1 rapport TP