But du cours
Fournir aux élèves-ingénieurs les bases de mathématiques (notamment discrètes) indispensables à la résolution de problèmes fréquents dans tous les domaines de l’informatique.
Acquis d'apprentissage visés
- Développer des capacités de raisonnement algébrique et abstrait : formuler des conjectures, démontrer des propriétés, argumenter sur des classes de structures.
- Comprendre les outils de logique, d’algèbre et d’arithmétique pour modéliser et/ou analyser des objets informatiques ou des systèmes.
Prérequis
Algèbre de base
Programme
- Bases de la théorie des ensembles.
- Relations d’équivalence, ensemble quotient, relations d’ordre, applications.
- Logique propositionnelle, implications, équivalences, prédicats et quantificateurs logiques.
- Preuves : directe, par l’absurde, par contraposition, par induction.
- Structures algébriques : groupes, anneaux, corps.
- Morphismes.
- Arithmétique de base : division euclidienne, pgcd, nombres premiers, théorème de Bezout, indicatrice d’Euler
- Structure de l’ensemble Z/nZ et opérations dans cet ensemble.
- Structure le l’ensemble A\[X\] des polynômes sur un anneau A, et opérations dans cet ensemble
Modalités d'évaluation
2 Ecrits (1h/1h)
Bibliographie
J.P. Ramis et A. Warusfel (sous la direction de) - Mathématiques : tout-en-un pour la Licence, Niveau L1 - Éditions Dunod
Supports
Diaporamas de cours + fascicules TD + fascicules de TP disponibles sous Moodle