But du cours
Ce cours vise à doter les élèves-ingénieurs des connaissances leur permettant de concevoir des campagnes expérimentales et d'en analyser les résultats. Il seront capable d'identifier les facteurs importants et de dégager les tendances principales, tout en accompagnant leurs résultats d'informations sur l'incertitude inhérente à cette analyse.
Acquis d'apprentissage visés
Construire un modèle linéaire ou non linéaire pour expliquer et prédire la variabilité de l’endogène. Représenter, analyser et interpréter la complexité d’une masse de données à l’aide d’une structure simple unidimensionnelle ou bidimensionnelle, i.e. trouver ce qu’il y a d’analogue d’une part entre tout ce qui est écrit à droite de l’origine, d’autre part entre tout ce qui s’écarte à gauche, et exprimer avec concision et exactitude, l’opposition entre les deux extrêmes. Construire une typologie suivant une hiérarchie ordonnée et d’en mesurer la qualité obtenue. Etre capable de mener ces analyses à l'aide d'un outil numérique spécialisé : R par exemple
Programme
- Régression linéaire multiple. Motivation. Exemples. Approche descriptive. Dépendance affine. Somme des carrés totale, expliquée, résiduelle. Coefficients de régression multiple, simple. Approche probabiliste. Modèle linéaire. Estimation des coefficients de régression et de l’écart type du modèle. Intervalles de confiance des coefficients. Tests global et marginaux de nullité des coefficients. Exemples.
- Plan d’expériences-Introduction. Plan complet. Exemple. Réponses. Facteurs. Niveaux. Effets principaux et effets d’interaction. Représentation. Courbes iso-réponses. Surfaces de réponses. Lien avec la régression multiple.
- Analyse en Composantes Principales. Rappels d’analyse vectorielle et de réduction des matrices. Motivation. Exemples. Tableaux de données. Ajustement et analyse dans le nuage des individus. Inertie ou variance expliquée par un sous-espace affine. Matrice de variance covariance. Théorème principal de diagonalisation. Interprétation. Ajustement et analyse dans le nuage des variables. Exemples.
- Classification ascendante hiérarchique. Motivation. Typologie et distance. Exemples. Algorithme général d’une Classification ascendante hiérarchique. Dendrogramme. Exemples simples. Classification ascendante hiérarchique selon le critère de variance de Ward. Variance totale, variance interclasse, variance intra-classe. Qualité d’une typologie. Exemples.
Modalités d'évaluation
2 contrôles continus minimum.
Bibliographie
Husson, François, Sébastien Lê, and Jérôme Pagès. Analyse de données avec R. Presses universitaires de Rennes, 2016.
Introduction aux plans d'expériences, Jacques Goupy, Dunod, 2017.
Supports
Polycopié, Moodle