Mathématiques pour l'ingénieur I-b

But du cours

Fournir aux étudiants les bases du calcul algébrique et de l'analyse des fonctions d'une variable réelle, indispensables à la modélisation, à la résolution de problèmes scientifiques et aux enseignements d'ingénierie.

Acquis d'apprentissage visés

• Savoir calculer la dérivée de fonctions usuelles.

• Savoir résoudre une équation différentielle d’ordre 1 à coefficients constants.

• Savoir résoudre une équation différentielle d’ordre 2 à coefficients constants.

• Savoir résoudre une équation différentielle d’ordre 1 à coefficients non constants.

• Savoir résoudre une équation différentielle d’ordre 2 à coefficients non constants.

• Savoir calculer une limite.

• Savoir étudier les variations d’une fonction autour d’un point.

• Savoir utiliser et manipuler la notation exponentielle complexe.

Prérequis

• Maîtrise des notions de mathématiques du niveau baccalauréat scientifique (algèbre, équations et fonctions).
• Connaissances de base en calcul numérique et manipulation des expressions algébriques.
• Maîtrise des propriétés élémentaires de la géométrie analytique et de la trigonométrie.

Programme

1. Calcul littéral et algébrique

Révisions des concepts de calcul littéral et des méthodes du calcul algébrique : opérations sur les expressions algébriques, résolution d’équations.

1. Généralités sur les fonctions numériques d’une variable réelle

• Définition d’une fonction ; domaine, image, graphe.

• Propriétés fondamentales : parité, imparité, périodicité, monotonie.

• Fonctions réciproques.

1. Fonctions usuelles

• Fonctions puissance, logarithme népérien, exponentielle népérienne, logarithme de base $a$, exponentielle de base $a$.

• Fonctions trigonométriques et fonctions hyperboliques.

• Propriétés essentielles et graphiques des fonctions usuelles.

Modalités d'évaluation

Ecrit : 1.0h - Coefficient : 0.5 Ecrit : 1.0h - Coefficient : 0.5

Bibliographie

• Stewart, J. Calculus: Early Transcendentals. Cengage Learning.
• Monier, J.-M. Cours de mathématiques – Analyse. Dunod.
• Escofier, J.-P. Toute l'analyse de la licence. Dunod.

Supports

Supports sur la plateforme moodle.