But du cours
Fournir aux étudiants les fondements de l'algèbre linéaire et de la théorie des polynômes afin de modéliser et de résoudre des problèmes mathématiques rencontrés en ingénierie, notamment à travers l'étude des espaces vectoriels, des systèmes linéaires et des polynômes.
Acquis d'apprentissage visés
"-Savoir résoudre système de n équations à n inconnues
"
Prérequis
- Maîtrise des notions de calcul algébrique et des fonctions numériques.
- Connaissances de base en matrices, calcul matriciel et résolution d'équations.
- Maîtrise des outils de raisonnement mathématique et de démonstration.
Programme
1. Éléments d'Algèbre Linéaire
Le modèle d'espace vectoriel : définition et exemples. La notion de sous-espace vectoriel : caractérisation et propriétés. Combinaisons linéaires de vecteurs : concepts et applications. Sous-espace vectoriel engendré par une famille de vecteurs. Vecteurs linéairement indépendants : définition et critères. Base et dimension d'un sous-espace vectoriel. Noyau et image d'une matrice : définition et propriétés. Rang et nullité d'une matrice : théorème du rang et applications.
2. Système de m Équations Linéaires à n Inconnues
Structure de l'ensemble des solutions d'un système linéaire. Méthode du pivot de Gauss : principe et mise en œuvre. Matrices élémentaires : définition, propriétés et applications
3.Polynômes
Division euclidienne Racines d'un polynôme. Multiplicité d'une racine. Théorème de d'Alembert Factorisation d'un polynôme dans l'ensemble des complexes"
Modalités d'évaluation
- Au moins 2 CC.
Bibliographie
- Monier, J.-M. Algèbre – Cours de mathématiques. Dunod.
- Ramis, E., Deschamps, C., & Odoux, J. Cours de mathématiques spéciales – Algèbre. Masson.
- Escofier, J.-P. Toute l'algèbre de la licence. Dunod.
Supports
Supports sur la plateforme moodle.