But du cours
Approfondir les connaissances en analyse mathématique afin de doter les étudiants des outils nécessaires à la modélisation, à l'analyse et à la résolution de problèmes d'ingénierie impliquant les suites, les séries, le calcul intégral et différentiel ainsi que les fonctions de plusieurs variables.
Acquis d'apprentissage visés
"-Savoir exprimer la différentielle d'une fonction de plusieurs variables
-Savoir calculer les dérivées partielles d'une fonction de plusieurs variables
-Savoir définir les opérateurs vectoriels d'ordre 1 : gradient, divergence, rotationel, nabla
-Savoir définir le Laplacien
-Savoir calculer l'intégrale des fonctions couramment utilisées en physiques-chimie
-Savoir réaliser un développement limité (Taylor)
-Savoir calculer l'intégrale des fonctions couramment utilisées en physiques-chimie
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Prérequis
- Maîtrise des notions d'algèbre linéaire et de calcul matriciel.
- Connaissances fondamentales en calcul différentiel et étude des fonctions d'une variable réelle.
- Maîtrise des techniques de calcul algébrique et des fonctions usuelles
Programme
"1. Suites numériques Suites définies par une formule explicite Suites définies par récurrence Limite d'une suite Propriétés des limites de suites Suites arithmétiques Suites géométriques
- Séries
Séries numériques Développement en série entière d'une fonction numérique d'une variable réelle Notation de Landau Développement limité Formule de Mac-Laurin et de Taylor avec reste
- Intégrales
Fonction intégrable sur un intervalle fermé Interprétation géométrique de l'intégrale Propriétés de l'intégrale Primitives Calcul de l'intégrale à l'aide d'une primitive Formules fondamentales d'intégration Intégration par substitution Intégration par parties Décomposition en fractions simples et intégration des fonctions rationnelles Intégrales impropres
- Dérivées
Généralités Continuité Dérivées partielles Vecteur gradient Dérivées partielles d'ordre 2 Dérivée directionnelle Fonction différentiable Calcul différentiel (extremums, fonction convexes, fonctions concave, divergence, rotationnel, laplacien) Composition des fonctions différentiables Changements de variables dans les différentielles "
Modalités d'évaluation
Au moins 2 CC.
Bibliographie
- Stewart, J. Calculus: Early Transcendentals. 9th Edition, Cengage Learning, 2020.
- Monier, J.-M. Analyse – Cours de mathématiques. Dunod.
- Escofier, J.-P. Toute l'analyse de la licence. Dunod.
Supports
Supports sur la plateforme moodle.