Acquis d'apprentissage visés
"-Utiliser un outil numérique pour réaliser une régression
-Comprendre la notion de variable aléatoire (v.a. discrète et continue)
-Savoir formuler la loi de probabilité d'une v.a. et en déduire sa fonction de répartition
-Calculer les moments d'une v.a. (espérance, variance, moments d'ordre supérieur)
-Modéliser une situation ou un processus à l'aide d'une ou plusieurs v.a. et résoudre des problèmes pratiques
-Connaître et utiliser les principales lois de probabilité discrètes (binomiale, géométrique, de Poisson) et continues (normale, Student, khi2, Fisher).
-Comprendre et appliquer les théorèmes fondamentaux de la probabilité, tels que le théorème de la limite centrale et la loi des grands nombres
-Savoir utiliser des outils numériques pour quantifier des probabilités ou des quantiles de lois
"
Programme
"Variables Aléatoires
• Probabilités - Rappels. . • Variable aléatoire – définition. . • Loi de probabilité d’une v.a.. • Fonction de répartition d’une v.a.. ◦ Cas d’une v.a. discrète. . ◦ Cas d’une v.a. continue • Moments d’une variable aléatoire. ◦ Espérance d’une v.a.. ◦ Variance d’une v.a. ◦ v.a. centrée réduite ◦ Moments non centrés et centrés ◦ Paramètres de forme.
Lois usuelles discrètes • Loi uniforme • Loi de Bernoulli • Loi géométrique . • Loi binomiale • Loi hypergéométrique. • Loi de Poisson. ◦ La loi de Poisson comme une approximation de la loi binomiale • Espérances et Variances • Approximations et Majorations. ◦ Approximation de la loi hypergéométrique par la loi binomiale . ◦ Inégalité de Bienaymé-Tchebychev ◦ Loi faible des grands nombres ◦ Convergence en probabilité.
Lois usuelles continues
• Loi normale ◦ Tables de valeurs numériques. ◦ Loi normale d’espérance μ et de variance σ2 ◦ Combinaison linéaire. ◦ Théorème Central Limite (TCL) ◦ Approximation de la binomiale par la loi normale ◦ La loi des grands nombres. • Loi du χ2 • Loi de Student. • Loi de Fischer-Snedecor.
Intervalles de fluctuation et de confiance d’une proportion
• Intervalle de fluctuation d’une proportion • Intervalle de Confiance d’une proportion"
Supports
Supports sur la plateforme moodle.