Analyse numerique et calcul scientifique

But du cours

1. Résolution d’une équation algébrique : méthode de la dichotomie ; méthode de Newton ; comparaison des deux méthodes.

1. Résolution approchée d’une équation différentielle ordinaire : méthode d’Euler ; méthode de Runge–Kutta ; comparaison des résultats avec une solution analytique (précision et temps de calcul).

1. Problème discret multidimensionnel linéaire conduisant à la résolution d’un système linéaire inversible (ou de Cramer) par la méthode de Gauss avec recherche partielle du pivot.

Acquis d'apprentissage visés

• Étudier l’effet d’une variation des paramètres sur le temps de calcul, la précision des résultats et la forme des solutions.

• Utiliser les bibliothèques de calcul standard pour résoudre un problème scientifique mis en équation.

• Utiliser les bibliothèques standards pour afficher les résultats sous forme graphique.

• Prendre en compte les aspects pratiques : impact des erreurs d’arrondi, temps de calcul et stockage en mémoire.

Prérequis

Thermodynamique, Bilans et transfertsTransferts thermiquesAlgorithmique et Programmation

Programme

1. Analyse de sensibilité : étude de l’influence des paramètres sur le temps de calcul, la précision et la forme des solutions.

1. Mise en œuvre de bibliothèques de calcul pour la résolution numérique de problèmes scientifiques modélisés.

1. Utilisation de bibliothèques d’affichage pour la représentation graphique des résultats.

1. Prise en compte des contraintes numériques : erreurs d’arrondi, coût de calcul et gestion de la mémoire.

Modalités d'évaluation

2 Ecrits (2h/2h) + 1 rapport TP