But du cours
A la fin de ce cours, les étudiants sont capables de manipuler les outils de l'analyse et l'algèbre tensorielle pour la description des déformations et les contraintes d'un mileu continu simple.
Acquis d'apprentissage visés
Utiliser les tenseurs pour décrire les déformations (tenseur des déformations) et les contraintes (tenseur des contraintes). Décrire les mouvements et déformations dans un milieu continu. Déterminer les déformations et les contraintes principales. Comprendre et utiliser le cercle de Mohr. Déterminer les contraintes à l'aide des jauges de déformation (rosettes).
Prérequis
Calcul matriciel, Diagonalisation (et algèbre linéaire correspondant), Calcul vectoriel, Calcul différentiel de niveau L2. Trigonométrie de base.
Programme
- Algèbre et analyse tensorielle. - Description du mouvement d’un milieu continu. - Propriété d’une transformation. - Trajectoire, vitesse et accélération d’une particule. - Déformation d’un milieu continu : Gradient d’une transformation ; Dilatation ; Déplacement ; Tenseur des déformations ; Hypothèse des petites transformations ; Base principale et déformations principales ; - Cinématique : Dérivées particulaires de fonctions scalaires, vectorielles et tensorielles d’ordre 2. - Tenseur des contraintes : Théorème de Cauchy ; Vecteur et tenseur des contraintes ; - Directions et contraintes principales ; Cercle de Mohr des contraintes ; Quelques états de contraintes particuliers. - Les lois de comportement : Loi d’élasticité de Hook.
Modalités d'évaluation
2 contrôles continus
Bibliographie
Mécanique des milieux continus, Jean Coirier, Carole Nadot-Martin.
Supports
support de cours