But du cours
Fournir aux élèves-ingénieurs les bases de mathématiques discrètes indispensables à la résolution de problèmes fréquents dans tous les domaines de l’informatique.
Acquis d'apprentissage visés
- Choisir les outils cryptographiques adaptés au besoin d’un cahier des charges
- Mettre en place, de la conception à la mise en production, le réseau informatique d’une entreprise en intégrant les problématiques de QoS et de sécurité
- Réaliser une analyse exploratoire de données
Prérequis
Mathématiques discrètes apprises au lycée puis en CPGE/L1-L3/IUT/BTS
Programme
- Rappels : bases de la théorie des ensembles, logique propositionnelle, preuves
- Relations d’équivalence et relations d’ordre, ensemble quotient
- Structures algébriques : groupes, anneaux, corps
- Arithmétique de base : division euclidienne, pgcd, nombres premiers, théorème de Bezout, indicatrice d’Euler
- Structure de l’ensemble Z/nZ et opérations dans cet ensemble
- Théorèmes de l’arithmétique : Fermat-Euler, théorème des restes chinois
- L’anneau K\[X\] des polynômes, arithmétique dans K\[X\]
Modalités d'évaluation
Contrôle continu : deux évaluations écrites
Bibliographie
- Richard Hammack - Book of proofs - À télécharger : http://www.people.vcu.edu/ rhamack/BookOfProof/ (licence Creative Common)
- Jacques Vélu - Méthodes mathématiques pour l’informatique - Editions Dunod, collection Sciences Sup
- J.P. Ramis et A. Warusfel (sous la direction de) - Mathématiques : tout-en-un pour la Licence, Niveau L1 - Éditions Dunod
Supports
Diaporamas et fiches de travaux dirigés.